设过点(2,22)的直线l的斜率为k,若圆x2+y2=4上恰有三点到直线l的距离等于1,则k的值是_.

设过点(2,22)的直线l的斜率为k,若圆x2+y2=4上恰有三点到直线l的距离等于1,则k的值是_.

题目
设过点(
2
,2
2
)
的直线l的斜率为k,若圆x2+y2=4上恰有三点到直线l的距离等于1,则k的值是______.
答案
由圆的方程得圆心坐标为(0,0),半径为2,
由直线l过点(
2
,2
2
)
,且斜率为k,
得到直线l的方程为:y-2
2
=k(x-
2
),即kx-y-
2
k+2
2
=0,
由题意得:圆心到直线l的距离d=
2
| 2−k |
1+k2
=1,
解得:k=1或k=7,
则k的值是1或7.
故答案为:1或7
由圆的方程得出圆心坐标和半径,并由已知点和斜率表示出直线l的方程,根据圆上恰有三点到直线l的距离等于1,可得圆心到直线l的距离d=1,故利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d,列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值.

直线与圆相交的性质.

此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有点到直线的距离公式,直线的点斜式方程,以及圆的标准方程,根据题意得出圆心到直线l的距离d=1是本题的突破点.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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