若x,y∈R,则xy≤1是x2+y2≤1的

题目

若x,y∈R,则xy≤1是x2+y2≤1的
答案是必要不充分条件 我不知道怎么推

答案

（1）xy≤1
比如x=y=1,无法得到x2+y2≤1
（2）x2+y2≤1
则 |x|≤1,|y|≤1
∴ |xy|≤1
∴ xy≤1
∴ 若x,y∈R,则xy≤1是x2+y2≤1的必要不充分条件