若函数f（x）=lg（x+2x-m）在区间[1，2]上有意义，则实数m的取值范围是（　　） A.（-∞，3） B.（-∞，6） C.[1，2] D.（-∞，3]

题目

若函数f（x）=lg（x+2^x-m）在区间[1，2]上有意义，则实数m的取值范围是（　　）
A. （-∞，3）
B. （-∞，6）
C. [1，2]
D. （-∞，3]

答案

令对数的真数t=x+2^x-m，则它的导数为t′=1+2^xln2，再由x∈[1，2]，可得t′＞0，
故函数t═x+2^x-m在区间[1，2]上为增函数，故函数f（x）=lg（x+2^x-m）在区间[1，2]上是增函数．
再由函数f（x）=lg（x+2^x-m）在区间[1，2]上有意义，可得当x=1时，t＞0，即 1+2-m＞0，解得m＜3，
故选A．