在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k(x^2+x-1)的图像交于点A(1,k)和点B……

题目

在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k(x^2+x-1)的图像交于点A(1,k)和点B……
在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k(x^2+x-1)的图像交于点A(1,k)和点B(-1,-k),s设二次函数的图像的顶点为Q，当三角形ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，则k的值为———

答案

∵二次函数y=k（x^2+x-1）=k（x+1/2 ）^2-5k/4k,
Q（-1/2 ,5k/4）,
∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形,A点与B点关于原点对称,（如图是其中的一种情况）
∴原点O平分AB,
∴OQ=OA=OB,
作AD⊥OC,QC⊥OC,
∴OQ= 根号(CQ^2+OC^2) =根号(1/4 +25k^2/16) ,
∵OA= 根号(AD^2+OD^2) = 根号(1+k^2) ,
解得：k=±2根号3/3 ．