已知z^2/(1+z)和z/(1+z^2)都为实数,则复数z=a+bi为

题目

已知z^2/(1+z)和z/(1+z^2)都为实数,则复数z=a+bi为
答案是不存在

答案

（1）当z=(-1/2)+(√3/2)i时,z²=(-1/2)-(√3/2)i.1+z=(1/2)+(√3/2)i.1+z²=(1/2)-(√3/2)i.故z²/(1+z)=-1.(实数）.z/(1+z²)=-1(实数）.（2）当z∈R,且z≠-1时,均满足题设.（3）可证当z=(-1/2)-(√3/2)i也满足题设.故z=(-1/2)±(√3/2)i,或z∈R,且z≠-1.【注：该题做的时候,取共轭复数较简.】