已知z^2/(1+z)和z/(1+z^2)都为实数,则复数z=a+bi为
题目
已知z^2/(1+z)和z/(1+z^2)都为实数,则复数z=a+bi为
答案是不存在
答案
(1)当z=(-1/2)+(√3/2)i时,z²=(-1/2)-(√3/2)i.1+z=(1/2)+(√3/2)i.1+z²=(1/2)-(√3/2)i.故z²/(1+z)=-1.(实数).z/(1+z²)=-1(实数).(2)当z∈R,且z≠-1时,均满足题设.(3)可证当z=(-1/2)-(√3/2)i也满足题设.故z=(-1/2)±(√3/2)i,或z∈R,且z≠-1.【注:该题做的时候,取共轭复数较简.】
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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