求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2再点M（x1,y1)处的切线方程（用隐函数求导）

题目

求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2再点M（x1,y1)处的切线方程（用隐函数求导）

答案

对x求导
2x/a²+2y*y'/b²=0
y*y'/b²=-x/a²
y'=-b²x/(a²y)
所以切线斜率是-b²x1/(a²y1)
所以切线y-y1=-b²x1/(a²y1)(x-x1)
a²y1y-a²y1²=-b²x1x+b²x1²
a²y1y+b²x1x=a²y1²+b²x1²
两边除以a²b²
y1y/b²+x1x/a²=y1²/b²+x1²/a²
M在椭圆,则y1²/b²+x1²/a²=1
所以x1x/a²+y1y/b²=1