设a>0,函数f(x)=0.5x^2-(a+1)x+alnx,(1)若函数y=f(x)在(2,f(2))处切线斜率为-1,求a值(2)求函数的极值
题目
设a>0,函数f(x)=0.5x^2-(a+1)x+alnx,(1)若函数y=f(x)在(2,f(2))处切线斜率为-1,求a值(2)求函数的极值
昆八中的高二数学月考卷六
答案
f(x) = 0.5x² - (a + 1)x + alnx
f'(x) = x - (a + 1) + a / x
由于在(2,f(2))处的切线为-1
f'(x) = 0
f'(2) = 0
2 - (a + 1) + a / 2 = 0
解得:a = 4
f(x) = 0.5x² -5x + 4lnx
f'(x) = x - 5 + 4 / x
令f'(x) = 0
x - 5 + 4 / x = 0
x = 1 or x = 4
f''(x) = 1 - 4 / x²
f''(1) = -3 < 0,∴最大值为f(1) = -9 / 2
f''(4) = 3 / 4 > 0,∴最小值为f(4) = 8ln2 - 12
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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