等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数． （1）求此数列的公差d； （2）当前n项和Sn是正数时，求n的最大值．

题目

等差数列{a_n}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．
（1）求此数列的公差d；
（2）当前n项和S_n是正数时，求n的最大值．

答案

（1）由题意，得a₆=a₁+5d=23+5d＞0，
a₇=a₁+6d=23+6d＜0，
∴-

23

5

＜d＜-

23

6

，
又d∈Z，
∴d=-4；
（2）前n项和S_n=23n+

n(n−1)

2

•（-4）＞0，
整理，得n（50-4n）＞0；
∴0＜n＜

25

2

，
又∵n∈N^*，
∴n的最大值为12．