已知数列{an}的前n项和Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n2),a1=1/2

题目

已知数列{an}的前n项和Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n2),a1=1/2
（1）求证：{1/Sn}是等差数列
（2）求an 的表达式
（3）若bn=2(1-n)*an (n大于等于2),求证：b2^2+b3^2+...+bn^2小于1
题中的（n2）意思是n大于等于2

答案

1.n>=2时An=Sn-S(n-1)Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0两边除以SnS(n-1)1/S(n-1)-1/Sn+2=01/Sn-1/S(n-1)=2{1/Sn}是公差为2的等差数列2.1/S1=1/A1=21/Sn=2nSn=1/(2n)An=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)=-1/(2n(n-1))A1=1/23.Bn=2(1-n...