已知函数y=sin^2x-1/2sinx+1,若当y取最大值时,x=α,y取最小值时,x=β,且α,β属于

题目

已知函数y=sin^2x-1/2sinx+1,若当y取最大值时,x=α,y取最小值时,x=β,且α,β属于
【-π/2,π/2】,则sin（α-β）=?

答案

y=sin^2x-1/2sinx+1设sinx为t,其中t为【-1,1】则原式为y=(t-1/4)^2+15/16,若y最大,则t=-1,即sina=-1,cosa=0,若y最小,则t=1/4,即sinb=1/4,cosb=√15/16,所以sin（a-b）=sinacosb-cosasinb=-1×√15/16 -0×1/4=-√15/...