球形电容器场强

题目

球形电容器场强
一球形电容器在球外壳的半径b和内外导体间的电压U维持恒定的条件下,内球半径a为多大的时候才能使内球面上的场强最小.

答案

球形电容器电容C=4πεab/(b-a),则
内半球所带电荷q=CU=4πεabU/(b-a),外半球所带电荷为-q=-4πεabU/(b-a)
内球面处电场大小E=q/4πεa^2=bU/a(b-a)
a(b-a)≤[(a+b-a)/2]^2=b^2/4,当且仅当a=b-a,即a=b/2时等号成立
∴E=bU/a(b-a)≥4U/b