设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}．若A∩B={2}，求实数a的值．

题目

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．若A∩B={2}，求实数a的值．

答案

由x2-3x+2=0，得x=1或x=2，故集合A={1，2}．∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3；当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2，2}，满足条件；当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0}={2}，满足条件；综上，知a的值为-...