函数f(x)=—sinx+sinx+a,若1≦f(x)≤17/4对于一切x∈R恒成立,求实数a的取值范围

函数f(x)=—sinx+sinx+a,若1≦f(x)≤17/4对于一切x∈R恒成立,求实数a的取值范围

题目
函数f(x)=—sinx+sinx+a,若1≦f(x)≤17/4对于一切x∈R恒成立,求实数a的取值范围
答案
设sinx=t,因为x∈R所以-1≦t≦1,f(x)=-t+t+a,设f(t)=)=-t+t=-t(t-1),根据图可以看出f(t)的最大值为0.25 ,最小值为-2,因为1≦f(x)≤17/4对于一切x∈R恒成立,所以0.25+a≦17/4,和1≦-2+a,解得3≦a≦4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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