已知二次函数y=2x2-mx-m2. (1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点; (2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标.
题目
已知二次函数y=2x2-mx-m2.
(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;
(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标.
答案
(1)当二次函数图象与x轴相交时,
2x
2-mx-m
2=0,
△=(-m)
2-4×2×(-m)
2=9m
2,
∵m
2≥0,
∴△≥0.
∴对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;
(2)把(1,0)代入二次函数关系式,得0=2-m-m
2,
∴m
1=-2,m
2=1,
当m=-2时,二次函数关系式为:y=2x
2+2x-4,
令y=0,得:2x
2+2x-4=0,
解得:x=1或-2,
∴二次函数图象与x轴有两个公共点的坐标是:(1,0),(-2,0);
又∵A点坐标为(1,0),则B(-2,0);
当m=1时,同理可得:B(-
,0).
举一反三
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