三角形ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若OA+AB+OC=0,且OA=AB（模长相等）,则CA*CB等于?（大写字母为向量）

题目

三角形ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若OA+AB+OC=0,且OA=AB（模长相等）,则CA*CB等于?（大写字母为向量）
OA+AB+OC=0
OB+OC=0,则O为BC中点.
但是怎么证这是直角三角形呢?

答案

OA+AB+OC=OB+OC=0
O为BC的中点,而O是圆心,则
BC为直径,则BC=2 角A=90
为直角三角形,|OA| = 1/2 |BC| =|AB| = 1
则角C=30,CA=V3
CA*CB=|CA| |BC| * Cos=V3*2*Cos30=3