下面的算式是按某种规律排列的:1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,… 问:(1)第1998个算式是_+_; (2)第_个算式的和是2000.
题目
下面的算式是按某种规律排列的:1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17,…
问:(1)第1998个算式是______+______;
(2)第______个算式的和是2000.
答案
1998÷4=499…2,所以第1998个算式的第1个加数是2;
1+(1998-1)×2=3995,第二个加数为:3995;
(2)由于每个算式的第二个加数都是奇数,所以和是2000的算式的第1个加数一定是奇数,不会是2和4.设第二个数为x,那么就有1+x=2000或3+x=2000,其中x是奇数;
①1+x=2000,则x=1999.根据等差数列的项数公式得:
(1999-1)÷2+1=1000,这说明1999是数列1、3、5、7、9中的第1000个数,
因为1000÷4=250,说明第1000个算式的第1个加数是4,与第一个加数是1相矛盾,
所以x≠1999;
②3+x=2000,则x=1997,与上同理,(1997-1)÷2+1=999,说明1997是等差数列1、3、5、7、9中的第999个数,
999÷4=249…3,说明第999个算式的第一个加数是3,
所以,第999个算式为3+1997=2000.
故答案为:2,3995,999.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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