设a∈R,函数f(x)=((e^-x)/2)(ax^2+a+1),其中其中e是自然对数的底数.

题目

设a∈R,函数f(x)=((e^-x)/2)(ax^2+a+1),其中其中e是自然对数的底数.
①判断f(x)在R上的单调性
②判断f(x)在R上的单调性当-1＜a＜0时,求f(x)在[1,2]上的最小值

答案

(1）当a不等于0时.对f(x)求导得f(x)’=（-0.5e^-x)(ax^2-2ax+a+1),令f(x)’=0所以f(x)’=（-0.5e^-x)(ax^2-2ax+a+1)=0 设K(x)=-0.5e^-x可知K(x)＜0且在R上单调递增.又设H(x)=ax^2-2ax+a+1=0由△=4a^2-4a（a+1)讨论得...