已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx是奇函数,且函数g(x)=x^2+cx+3在区间(-∞,3)为减函数,在（3,+∞）为增函数

题目

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx是奇函数,且函数g(x)=x^2+cx+3在区间(-∞,3)为减函数,在（3,+∞）为增函数
求a,b的值
我算下来,B=0,c=-6?

答案

f(x)=x^3+bx^2+cx是奇函数
所以f(x)+f(-x)=0
x^3+bx^2+cx+(-x)^3+b(-x)^2+c(-x)=0
x^3+bx^2+cx-x^3+bx^2-cx=0
2bx^2=0
b=0
g(x)=x^2+cx+3
=[x-(-c/2)]^2-c^2/4+3
对称轴x=-c/2
在区间(-∞,3)上递减,在(3,+∞)上递增,求b,c的值
所以x=3是对称轴
所以-c/2=3,c=-6
所以b=0,c=-6