若a=1515…151004个15×333…32008个3,则整数a的所有数位上的数字和等于_.

若a=1515…151004个15×333…32008个3,则整数a的所有数位上的数字和等于_.

题目
a=
1515…15
1004个15
×
333…3
2008个3
,则整数a的所有数位上的数字和等于______.
答案
1515…15×333…3=50505…05×3×333…3,=50505…05×999…9,(505…05共2007位数,999…9共2008位数)=50505…05×(1000…000-1),=50505…05000…000-50505…05,=50505…050494949…49495;(前面50505…0504...
由于1515…15=50505…05×3(505…05共1004×2-1=2007位数),由此原式=50505…05×3×333…3=50505…05×999…9(505…05共2007位数,999…9共2008位数)据此根据凑整法进行分析解答即可.

数字和问题.

将1515…15进行分解根据凑整法算出得数进行计算是完成本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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