解析勾股定理：直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d ,则这个三角形的周长为?为什么?

题目

解析勾股定理：直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d ,则这个三角形的周长为?为什么?

答案

这个三角形的周长为：2[√（d+s)]+2d.具体步骤：设直角边为x,y则 S=0.5*xy 从而xy=2S① 再由直角三角形底边上的中线为底边的一半以及勾股定理得：x^2+y^2=(2d)^2② 联立①和②利用平方公司可以求的：（x+y)^2=(x^2+y^2)+2xy=4d^2+4s,则x+y=2√（d^2+s) 所以周长为：x+y+2d=2[√（d+s)]+2d.