已知顶点在坐标原点,焦点在X轴正半轴的抛物线上有一点A（1/2,m）,A点到抛物线焦点的距离为1
题目
已知顶点在坐标原点,焦点在X轴正半轴的抛物线上有一点A（1/2,m）,A点到抛物线焦点的距离为1
求该抛物线的方程
答案
利用抛物线的定义,A到焦点的距离等于A到准线L的距离
设准线是x=-p/2
∴ 1/2+p/2=1
∴ p=1
∴ 抛物线的方程是y²=2x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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