已知tanα、tanβ是一元二次方程x^2+3x-3=0的两个根

题目

已知tanα、tanβ是一元二次方程x^2+3x-3=0的两个根
则sin^2(α+β)-4sin(α+β)cos(α+β)-2cos^2(α+β)=
我知道tan(α+β)的值怎么算，就是想知道后面那个要求的有什么简便的方法算么

答案

把所求的式子除以1
再把1换成sin^2(α+β)+cos^2(α+β),因为tan(α+β)可以求得,所以cos^2(α+β)肯定不为0,
分子分母同时除以cos^2(α+β),最后得到：
[tan^2(α+β)-4tan(α+β)-2]/[tan^2(α+β)+1],在把tan(α+β)的值代进去就可以了.