f(x)与g(x)均为（a,b）上的增函数,则f(x)·g(x)也是区间（a,b）上的增函数.

题目

f(x)与g(x)均为（a,b）上的增函数,则f(x)·g(x)也是区间（a,b）上的增函数.
f(x)与g(x)在（a,b）上分别是递增递减函数,且g（x）≠0,则f(x)/g（x）在（a,b）上是递增函数
这两个命题是对是错?怎么证明

答案

两个命题都是假命题.现就第一个命题举例说明,如f(x)=x-2与g(x)=-1/x均为（1,2）上的增函数,但f(x)·g(x)=-1+2/x却是区间（1,2）上的减函数.
又如f(x)=x-2与g(x)=1/x在（0,1）上分别是递增递减函数,且g（x）≠0,但f(x)/g（x）=x^2-2x在（0,1）上却是递减函数.