在区间[-1,1]上随机取一个数x,cosπx2的值介于0到12之间的概率为( ) A.13 B.2π C.12 D.23
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在区间[-1,1]上随机取一个数x,cosπx2的值介于0到12之间的概率为( ) A.13 B.2π C.12 D.23
题目
在区间[-1,1]上随机取一个数x,
cos
πx
2
答案
在区间[-1,1]上随机取一个数x,
即x∈[-1,1]时,要使
cos
πx
2
的值介于0到
1
2
之间,
需使
−
π
2
≤
πx
2
≤−
π
3
或
π
3
≤
πx
2
≤
π
2
∴
−1≤x≤−
2
3
或
2
3
≤x≤1
,区间长度为
2
3
,
由几何概型知
cos
πx
2
的值介于0到
1
2
之间的概率为
2
3
2
=
1
3
.
故选A.
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