求大神解释有关数列的几个定理

题目

求大神解释有关数列的几个定理
我在一本书上看到如下一段话
根据数列｛Xn｝的递推式Xn+1=aXn+b/cXn+d(ac不等于0),可列出不动点方程X=aX+bX/cX+dX,
一当此方程有两个相异实根α,β时可检验｛Xn-α/Xn-β｝等比
二当此方程有两个相同实根α=β≠X1时,可检验｛1/Xn-β｝等差
三当此方程有两个相同实根α=β=X1时,可检验到常数列
四当此方程无实根时,可检验｛Xn｝是周期数列
这是为什么?还有不动点方程怎么用?

答案

虚根出现周期的原因是因为特征根解出来的两虚根必定共轭,是可以通过欧拉公式变形为三角形式,因此存在周期性.不过一般来说,通过不动点解出来的分式递推式,如果出现虚根的话用i表示的通项公式往往比较难以看出周期,所...