已知空间中四个点A(1,1,1),B(-4,0,2)C(-3,-1,0)D(-1,0,4)则直线AD与平面ABC的夹角是
题目
已知空间中四个点A(1,1,1),B(-4,0,2)C(-3,-1,0)D(-1,0,4)则直线AD与平面ABC的夹角是
答案
因为 AB=(-5,-1,1) ,AC=(-4,-2,-1) ,
因此,平面ABC的法向量 n=AB×AC=(3,-9,6),|n|=√(9+81+36)=3√14 ,
又AD=(-2,-1,3),|AD|=√(4+1+9)=√14 ,
所以 cos=AD*n/(|n|*|AD|)=(-6+9+18)/(3*14)=1/2 ,
因此,=π/3 ,
则 AD与平面ABC的夹角是 π/2-π/3=π/6 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 给定数列{An}满足An=[lg(n+2)]/[lg(n+1)] n∈N*,定义乘积A1*A2*~~~~*Ak为整数时的k叫做希望数,则[1,2010
- 金属原子失电子越多,其还原性越强吗?
- 换个说法但意思不变:1.朝鲜战场上有多少优秀儿女献出了生命,他们的父母难道就不悲痛吗?
- We have been learning English since we were 10years old 对划线部分提问
- hurricane tornado cyclone 三者的区别?
- 我希望每天都能见到你!用英语怎么说
- 有界数列2an≤an-1+an+1 证明极限an-an-1等于0
- 甲、乙两种化合物均由X和Y两种元素组成,在甲中X与Y的质量比为3:2,乙中X占质 量的80%,且乙的化学式为X2Y3,
- 下列对有关实验现象的描述正确的是( ) A、铁丝在空气中燃烧时,火星四射,有黑色物质生成B、红热木炭
- 9个数平均分为三组有几种分法 用排列组合如何考虑