物体做单向匀变速直线运动时,在时间t内通过的路程为s,若物体初速度为v0,末速度为vt,它在中间位置s2处的速度为v1,在中间时刻t2的速度为v2,则下列关系中正确的是( ) A.v1=v02+vt
题目
物体做单向匀变速直线运动时,在时间t内通过的路程为s,若物体初速度为v
0,末速度为v
t,它在中间位置
处的速度为v
1,在中间时刻
的速度为v
2,则下列关系中正确的是( )
A. v
1=
,v
2=
B. 匀加速时,v
1>v
2;匀减速时,v
1<v
2C. 无论匀加速、匀减速,均有v
1<v
2D. 无论匀加速、匀减速,均有v
1>v
2
答案
A、根据匀变速直线运动的推论,有:v
1=
,v
2=
,故A正确;
B、C、D、作出匀加速和匀减速运动的作出v-t图象.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/72f082025aafa40f1f57616ca864034f79f019e9.jpg)
对于上图匀加速运动,由图可知中间时刻的速度v
2,因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移,故由图可知
时刻物体的位移小于总位移的一半,故中间位置应在中间时刻的右侧,故此时对应的速度一定大于v
2.
对于下图匀减速运动,由图可知中间时刻的速度v
2,因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移,故由图可知
时刻物体的位移大于总位移的一半,故中间位置应在中间时刻的左边侧,故此时对应的速度一定大于v
2.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1f178a82b9014a9091afe90caa773912b21beeea.jpg)
故BC错误,D正确;
故选AD.
对匀变速直线运动,有几个重要推论:
平均速度等于中间时刻速度,即
v=;
中间位置速度为:
v=.
匀变速直线运动规律的综合运用.
v-t图象中图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移,故由图象可知中间时刻和中间位移.
本题还可以对运动过程运用速度位移公式、平均速度公式和位移时间公式列式后联立,求解出中间位置和中间时刻的瞬时速度的一般表达式,再进行分析讨论.
要记住不管是匀加速还是匀减速,中间位置的速度都比较大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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