a的平方+b的平方=2c的平方

题目

a的平方+b的平方=2c的平方
a是任意正整数,对应a一定存在b和c两个正整数
怎么证明
（abc不相等）
答上来追50分

答案

那个2c的平方,到底2c括号平方还是2*c的平方
没说清楚,如果是2*c的平方.
取b=7a,c=5a,得证.
如果是2c括号平方即4c^2.右移,得(2c+b)(2c-b)=a^2
要成立,则可令2c+b=k^2(2c-b),（k为大于1的正整数）.所以得2(k^2-1)c=(k^2+1)b,且k(2c-b)=a,代入,最后有(k^2-1)/2k与(k^2+1)/4k均为正整数且k为正整数.可看出不存在
换句话说题目是2*c的平方,直接取b=7a,c=5a,就可以,所以一定存在