解下列方程：（1）x2+3x2x2+2x−8+x2+x−43x2+9x＝11/12；（2）3+（x-1998）3=1；（3）13x−x2x+1(x+13−xx+1)＝42．

题目

解下列方程：
（1）

x2+3x

2x2+2x−8

+

x2+x−4

3x2+9x

＝

11

12

；
（2）³+（x-1998）³=1；
（3）

13x−x2

x+1

(x+

13−x

x+1

)＝42．

答案

（1）设

x2+3x

x2+x-4

=y
则原方程化为

1

2

y+

1

3y

=

11

12

解得x₁=-1，x₂=-4，x_3，4=

5± 89

2

（2）设1999-x=a，x-1998=b，1999-x+x-1998=1，
则原方程a³+b³=（a+b）³得ab=0，即（x-1998）=0
∴x₁=1999，x₂=1998
（3）设y=

13-x

x+1

，则xy（x+y）=42，又xy+（x+y）=

13x-x2

x+1

+

x2+13

x+1

=13
∴xy，x+y是方程x²-13x+42=0的两个根，
解得x₁=6，x₂=7，即

x+y=7 xy=6

或

x+y=6 xy=7

进而可得x₁=1，x₂=3+

2

，x₃=3-

2

解分式方程那么就应恰当转化，对于
（1）先把x²-3x看做一个整体，解出得数，最后代入求出x的值；
（2）也是把1999-x看成一个字母a，把x-1998看成字母b，解出得数，最后求出x的值；
（3），设y＝

13−x

x+1

，则可导出x+y、xy，最后求出得数．

本题考点：解分式方程．

考点点评：本题主要考查了学生对分式方程的掌握，对于繁琐有规律的题看成整体，去掉分母，解出得数．