解方程组:2x^2+5xy-2y^2=5 3x^2-xy+6y^2=8

题目

解方程组:2x^2+5xy-2y^2=5 3x^2-xy+6y^2=8

答案

2x²+5xy-2y²=5 (1)
3x²-xy+6y²=8 (2)
(1)*8-(2)*5
x²+45xy-46y²=0
(x-y)(x+46y)=0
① x-y=0
x=y,代入（1）
所以 5x²=5
所以 x=y=±1
②x+46y=0
x=-46y
代入（1）
2*46²y²-5*46y²-2y²=5
y²=1/800
y=±√2/40
y=√2/40,x=-23√2/20
y=-√2/40,x=23√2/20
综上,四个解
x=1,y=1
x=-1,y=-1
x=-23√2/20,y=√2/40,
x=23√2/20,y=-√2/40,