关于数学黄金分割中的黄金矩形

题目

关于数学黄金分割中的黄金矩形
在一个黄金矩形里割去一个正方形（以宽为边长）,问剩下的矩形还是黄金矩形吗?并证明（ 要写清楚 ）

答案

∵原来长是1
∴宽是(√5-1)/2
∴现在的矩形长是(√5-1)/2
∴宽是1-(√5-1)/2=(3-√5)/2
∵[(3-√5)/2]÷[(√5-1)/2]
=(3-√5)/(√5-1)
=(3-√5)(√5+1)/(√5-1)(√5+1)
=(2√5-2)/(5-1)
=(√5-1)/2
∴是黄金矩形