在△ABC中,若sinAsinB=cos²(C/2),则△ABC是什么三角形

题目

在△ABC中,若sinAsinB=cos²(C/2),则△ABC是什么三角形

答案

等腰三角形
证明：
sinAsinB=cos²（C/2）=(cosC+1)/2
1+cosC=2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)
cos(A+B)=cos(180-C)=-cosC
所以1=cos(A-B)
所以A=B,所以是等腰三角形