求证无理数是无限不循环小数

题目

求证无理数是无限不循环小数
感觉许多人对此问题感到理所当然,但是细想一下,对于“有理数”的定义是：可以表示为m/n,其中m、n都是整数且n≠0的数.那么“无理数”的定义就是：不可以表示为m/n,其中m、n都是整数且n≠0的数.从定义上看,无理数就是不能写成两整数之比的数,而没有对其小数部分进行任何描述,但是许多人就把无理数定义为无限不循环小数了.“无理数是无限不循环小数”是事实,但是并不是定义.希望有高手给出证明.

答案

证：如果无理数不是无限不循环小数,则可以有3种可能1、无理数是有限不循环小数2、无理数是无限循环小数3、无理数是有限循环小数该3个命题,1和3明显错误,则针对2进行讨论如果无理数是无限循环小数,则假设循环位数为k...