若x,y是方程x平方-2ax+a平方-a的两个实数根,求(x-1)平方+(y-1)平方的最小值

题目

若x,y是方程x平方-2ax+a平方-a的两个实数根,求(x-1)平方+(y-1)平方的最小值

答案

x+y=2a
xy=a^2-a
(x-1)^2+(y-1)^2=x^2-2x+1+y^2-2y+1=(x+y)^2-2xy-2(x+y)+2=2a^2-2a+2
a=1/2时,取到最小值3/2