如图，△ABC中，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于E，DF∥BC交AB于F． 求证：四边形BFDE为菱形．

题目

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于E，DF∥BC交AB于F．
求证：四边形BFDE为菱形．

答案

证明：∵DE∥AB，DF∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵AB∥DE，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴FB=FD，
∴四边形BFDE为菱形．