已知二次函数f(x),当x=1/2时有最大值25,且f(x)=0的两根立方和为19,求f(x)的解析式.
题目
答案
∵二次函数f(x),当x=
时有最大值25,∴可设f(x)=a(x-
)
2+25=ax
2-ax+
+25,
设f(x)=0的两根为 m、n,则 m+n=1,mn=
+
,
∵f(x)=0的两根立方和为19,
∴m
3+n
3=(m+n)(m
2+n
2-mn )=(m+n)[(m+n)
2-3mn]=1×[1-3(
+
)]=19
解得 a=-4,
∴f(x)=-4
(x−)2+25.
举一反三
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