已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N 均有f(M+N)=f(M)+(N)-1且f(1/2)=2,
题目
已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N 均有f(M+N)=f(M)+(N)-1且f(1/2)=2,
又当x>-1/2时 有f(X)>0
(1)求f(-1/2)的值
(2)求证:f(X)是单调递增函数 PS:
答案
令M=N=0,带入公式
f(0)=f(0)+f(0)-1
f(0)=1
令M=1/2;N=-1/2
带入公式
f(0)=f(1/2)+f(-1/2)-1
f(-1/2)=0
令x1>=x2,所以x1-x2>=0
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1
>=f(0)-1
=0
所以f(x1)>=f(x2)
所以单调递增
以后这种题都用定义证,很简单的,不要怕
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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