太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统.它们运行的原理可以理解为,质量为M的恒星和质量为m的行星(M>m),在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着.如图所示,我们可
题目
太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统.它们运行的原理可以理解为,质量为M的恒星和质量为m的行星(M>m),在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着.如图所示,我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星).设万有引力常量为G,恒星和行星的大小可忽略不计.
(1)恒星与点C间的距离是______;
(2)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置;
(3)计算恒星的运行速率v.
答案
(1)对行星m,F=mω
2R
m…①
对恒星M,F′=Mω
2R
M…②
则得
RM=a(2)恒星与行星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,恒星、行星与圆心C总在同一直线上,恒星运动的轨道和位置大致如图.
(3)对恒星M:
=G代入数据得
v=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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