计算:1/1*3+3/3*5+5/5*7+...+99/99*101为什么要=1/2*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/99-1/101)]

题目

计算:1/1*3+3/3*5+5/5*7+...+99/99*101为什么要=1/2*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/99-1/101)]
为什么要=1/2*后面的呢?1/2是怎么来的呢?
希望老师能够详细讲解

答案

1/1*3+3/3*5+5/5*7+...+99/99*101=1/3+1/5+1/7+1/7+...你说的情况应该是1/1*3+1/3*5+1/5*7+...=1/2*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/99-1/101)]因为1/n-1/(n+2)=2/n(n+2)从而1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]这个是裂...