已知函数Y=F(X)是奇函数,Y=g(x)是偶函数,且对于定义域内任一个X都有F(X)-G(X)=X^2-2X求F（X）与G(X)解析

题目

已知函数Y=F(X)是奇函数,Y=g(x)是偶函数,且对于定义域内任一个X都有F(X)-G(X)=X^2-2X求F（X）与G(X)解析

答案

f（x）=f（-x）,g（x）+g（-x）=0
f（x）-g（x）=x^2-2x
f(-x)-g(-x)=x^2+2x
相加,得f（x）+f（-x）-（g（x）+g（-x））=2x^2
得2f（x）=2x^2,
所以f（x）=x^2
所以g（x）=2x