已知函数y=2/x和y=kx+1(k≠0). (1)若这两个函数的图象都经过点(1,a),求a和k的值; (2)当k取何值时,这两个函数的图象总有公共点.

已知函数y=2/x和y=kx+1(k≠0). (1)若这两个函数的图象都经过点(1,a),求a和k的值; (2)当k取何值时,这两个函数的图象总有公共点.

题目
已知函数y=
2
x
和y=kx+1(k≠0).
(1)若这两个函数的图象都经过点(1,a),求a和k的值;
(2)当k取何值时,这两个函数的图象总有公共点.
答案
(1)∵两函数的图象都经过点(1,a),
a=
2
1
a=k+1

a=2
k=1

(2)将y=
2
x
代入y=kx+1,消去y.得kx2+x-2=0.
∵k≠O,
∴要使得两函数的图象总有公共点,只要△≥0即可.
∴△=b2-4ac=1+8k≥0,
解得k≥-
1
8

∴k≥-
1
8
且k≠0.
(1)因为这两个函数的图象都经过点(1,a),所以x=1,y=a是方程组
y=
2
x
y=kx+1
的解,代入可得a和k的值;
(2)要使这两个函数的图象总有公共点,须方程组
y=
2
x
y=kx+1
有解,即
2
x
=kx+1
有解,根据判别式△即可求出K的取值范围.

反比例函数综合题.

此题难度中等,考查了反比例函数、一次函数图象性质及一元二次方程判别式,综合性较强,同学们应熟练掌握.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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