已知函数f(x)=1-x/ax+lnx.(1)若函数f(x)在〔1,+§)上为增函数,求正实数a的取值范围.

题目

已知函数f(x)=1-x/ax+lnx.(1)若函数f(x)在〔1,+§)上为增函数,求正实数a的取值范围.

答案

函数f(x)在〔1,+∞)上可导且为增函数,
故f’(x)=-1/ax^2+1/x
=(ax-1)/ax^2>0.
又x.>=1,
∴(ax-1)/a>0,
即x－1/a>0在〔1,+∞)上恒成立,而x－1/a是增函数.
故x－1/a>=( x－1/a)min=1-1/a>0,
得1/a0,
a的取值范围(1, +∞).