数列{an}的前n项和为Sn，Sn=1-2/3an，则an=_．

题目

数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=1-

2

3

答案

∵数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=1-

2

3

a_n，∴a₁=s₁=1-

2

3

a₁，解得 a₁=

3

5

．
且n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（1-

2

3

a_n）-（1-

2

3

a_n-1）=

2

3

a_n-1-

2

3

a_n，化简可得

an

an−1

=

2

5

．
故数列{a_n}是首项为

3

5

，公比为

2

5

的等比数列，故 a_n=

3

5

×(

2

5

)n−1，
故答案为

3

5

×(

2

5

)n−1．