已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5,则数列{an}的通项公式为

题目

已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5,则数列{an}的通项公式为

答案

S(n+1)=2Sn+n+5
Sn=2S(n-1)+n+4
两式相减得 a(n+1)=2an+1,
即 a(n+1)+1=2(an+1),
所以,｛an+1｝是首项为a1+1=6,公比为2的等比数列,
即 an+1=6*2^(n-1)=3*2^n,
所以,an=3*2^n-1.