用反证法证明:已知a b都是有理数,√a√b是无理数,求证明√a+√b是无理数拜托各位大神

题目

用反证法证明:已知a b都是有理数,√a√b是无理数,求证明√a+√b是无理数拜托各位大神
刚开始接触这种类型的题,麻烦证一下,注意用反正法

答案

假设√a+√b是有理数,设√a+√b=M （M为有理数） 则（√a+√b） =M a+2√ab+b=M √a√b=（M - a-b）/2 为有理数； 与已知条件 “√a √b是无理数”矛盾.于是假设不成立.√a+√b是无理数 .