若集合A={x|x2+（k-3）x+k+5=0，x∈R}，A∩R+≠Φ，则实数k的取值范围为_．

题目

若集合A={x|x²+（k-3）x+k+5=0，x∈R}，A∩R⁺≠Φ，则实数k的取值范围为______．

答案

由题意知：方程x²+（k-3）x+k+5=0必有正根，从x²+（k-3）x+k+5=0中得
-k=

x2−3x+5

x+1

＝ x+1+

9

x+1

−5≥1，∴k≤-1
故填 （-∞，-1]．