已知扇形的周长为20cm，求扇形面积的最大值以及取得最大值时扇形的半径和中心角的弧度数．

题目

已知扇形的周长为20cm，求扇形面积的最大值以及取得最大值时扇形的半径和中心角的弧度数．

答案

设扇形的半径为R，弧长为l，则l+2R=20．
S_扇形=

1

2

lR=

1

2

（20-2R）•R=（10-R）•R≤[

(10−R)+R

2

]2=25（当且仅当R=5时取等号）．
S_扇形最大值为25，此时R=5，l=10．
故扇形中心角的弧度数α=

l

R

．