a,b为正数且2a+b=1,则S=2(根号ab)-4a^2-b^2的最大值为多少?
题目
a,b为正数且2a+b=1,则S=2(根号ab)-4a^2-b^2的最大值为多少?
答案
S=2√(ab)-4a^2-b^2=2√(ab)-(4a^2+b^2)=2√ab-(2a+b)^2+4ab =2√ab-1+4ab 由平均值不等式 a,b为正数且2a+b=1,2a+b=1≥2√(2ab)1/2≥√(2ab)1/4≥2ab1/8≥abS=2√ab-1+4ab≤2√(1/8)-1+4*1/8=(√2-1)/2...
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