已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,a1=1,且a1,a2,a7成等比数列. (1)求数列{an}的前n项和Sn; (2)设bn=2Sn2n−1,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:2T
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,a1=1,且a1,a2,a7成等比数列. (1)求数列{an}的前n项和Sn; (2)设bn=2Sn2n−1,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:2T
题目
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,公差d≠0,a
1
=1,且a
1
,a
2
,a
7
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(2)设b
n
=
2
S
答案
(1)∵a1,a2,a7成等比数列,∴a22=a1•a7,即(a1+d)2=a1(a1+6d),又a1=1,d≠0,∴d=4.∴Sn=na1+n(n−1)2d=n+2n(n-1)=2n2-n.(2)证明:由(1)知bn=2Sn2n−1=2n(2n−1)2n−1=2n,∴{bn}是首项为2,公差...
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