过点P(2分之根号10,0)作倾斜角a的直线与曲线X^2+2Y^2=1交于点M,N,则PM的绝对值乘以PN的绝对值的最小值
题目
过点P(2分之根号10,0)作倾斜角a的直线与曲线X^2+2Y^2=1交于点M,N,则PM的绝对值乘以PN的绝对值的最小值
答案
说下思路:
该直线斜率为tan a,可表示出解析式,与曲线方程联立求解(xm,ym)(xn,yn)
向量pm点乘向量pn=-PM的绝对值乘以PN的绝对值,由此可以得出乘积的表达式,此时求最小值就简单了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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